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2023NOC软件创意编程赛项真题-python小高决赛

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2023NOC软件创意编程赛项真题-Python小高决赛要求参赛者解决一个有趣的数学问题,通过编程实现解决方案。题目描述了一个场景:有n盏灯,初始状态均为亮着,编号从1到n。参赛者需要按照以下步骤操作:1. 按下所有编号为2的倍数的灯的开关。2. 按下所有编号为3的倍数的灯的开关。3. 按下所有编号为4的倍数的灯的开关。4. 按下所有编号为5的倍数的灯的开关。问题的核心在于计算最终哪些灯仍然是亮着的状态。这个问题涉及到数学中的数论知识以及编程的基本技巧。

解析:对于任意一盏灯,其开关被按下次数取决于该灯编号的因子数量。如果一个灯的编号具有奇数个因子,则该灯最终会被关闭;如果具有偶数个因子,则最终会保持开启状态。因此,只有完全平方数的灯(因为完全平方数的因子总是奇数个)才会被关闭。

示例代码解析:python
n = int(input())
ls = [1 for i in range(n)]
cnt = 0
for i in range(n):
    if i % 2 == 0:
        cnt += 1
    if i % 3 == 0:
        cnt += 1
    if i % 4 == 0:
        cnt += 1
    if i % 5 == 0:
        cnt += 1
    ls[i] = cnt
print(ls)
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